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Buckling of elastic filaments by discrete magnetic moments
We study the buckling of an idealized, semiflexible filament along whose
contour magnetic moments are placed. {We give analytic expressions for the
critical stiffness of the filament below which it buckles due to the magnetic
compression. For this, we consider various scenarios of the attachment of the
magnetic particles to the filament. One possible application for this model are
the magnetosome chains of magnetotactic bacteria. An estimate of the critical
bending stiffness indicates that buckling may occur within the range of
biologically relevant parameters and suggests a role for the bending stiffness
of the filament to stabilize the filament against buckling, which would
compromise the functional relevance of the bending stiffness of the used
filament.Comment: accepted for publication in EPJ
Semiflexible polymers in disordered potentials
Im ersten Teil dieser Arbeit betrachten wir das Verhalten semiflexibler Polymere in ungeordneten Potentialen.
Zunächst untersuchen wir den statischen Lokaliserungsübergang steifer gerichteter Linien, linearer elastischer
Mannigfaltikeiten mit Biegeenergie, in kurzreichweitigen Zufallspotentialen. Wir zeigen, dass es oberhalb der
unteren kritischen Dimension mit steigender Unordnung einen Übergang in eine unordnungsdominierte Phase
gibt, der numerisch direkt zugänglich ist. Wir analysieren die Eigenschaften dieser Phase und motivieren einen
Zusammenhang zwischen der Lokalisation steifer gerichteter Linien und der gerichteter Linien in einer höheren
Dimension und unterstützen dies mit numerischen Resultaten. Dieser Zusammenhang manifestiert die Bedeutung
von Replikapaarwechselwirkungen für die Lokalisation in Unordnung. Dies hat unmittelbare Auswirkungen für
das kritische Verhalten der Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ-Gleichung). Desweiteren führen wir das Konzept
der unordnungsinduzierten Persistenzlänge ein und quantifizieren die Reduktion in der e ektiven Steifigkeit durch
die Unordnung. Sodann befassen wir uns mit der Entbindungsdynamik solcher Linien unter Kraft, die auch
durch den Übergang im statischen Problem von besonderem Interesse ist. Die relevante Bewegungsgleichung ist
die (eingefrorene) Herring-Mullins-Gleichung, die außerdem oberflächendi usionsdominiertes Oberflächenwachstum
beschreibt. Mit Hilfe analytischer Betrachtungen und numerischer Simulation bestimmen wir die kritischen
Exponenten und vergleichen unsere Ergebnisse mit Vorarbeiten und Resultaten aus funktionaler Renormierung.
Im zweiten Teil widmen wir uns der Deformation einer elastischen Kapsel ob ihrer Bewegung in einer viskosen
Flüssigkeit. Wir präsentieren ein iteratives auf der Lösung des hydrodynamischen Problems mittels Randintegralgleichungen
und des elastischen Problems mittels Formgleichungen aufbauendes Lösungsschema und bestimmen
die stationäre achsensymmetrische Form sowie die Geschwindigkeit einer elastischen Kapsel, die sich in einem
Newtonschen viskosen Fluid bei sehr niedrigen Reynoldszahlen bewegt. Wir nützen diesen Ansatz, um systematisch
die dynamischen Formübergänge einer sedimentierenden Kapsel zu ermitteln. Wir zeigen, dass die Lösungsbifurkationen
in der Kraft-Geschwindigkeitsbeziehung aufgelöst werden können. Ferner erörtern wir die andere Formen
des Antriebs, etwa durch eine Punktkraft oder einen aktiven Schwimmmechanismus.
Im dritten Teil präsentieren wir einen ereignisbasierten Monte-Carlo-Algorithmus zum Behuf der Simulation
statistischer Systeme mit sterischen Wechselwirkungen. Am Beispiel des zweidimensionalen Gases harter (undurchdringlicher)
Scheiben führen wir eine parallelisierte Version des Ereignisablaufalgorithmus’ (event chain
algorithm) ein und analysieren den Performanzgewinn. Das Wechselspiel aus notwendiger räumlicher Partionierung
und paralleler Berechnung bedingt ein optimales Maß an Parallelisierung. Wir erweitern den Anwendungsbereich
ereignisablaufbasierter Algorithmen auf Polymersysteme und diskutieren die Simulation netzwerkbildender semiflexibler
Polymere sowie athermaler Schmelzen flexibler Polymere. Wir zeigen, dass unser Algorithmus nicht nur
das korrekte Gleichgewichtsverhalten beinhaltet sondern auch in der Lage ist, die Dynamik auf hinreichend großen
Zeitskalen widerzugeben. Weiterhin diskutieren wir für die Schmelze den Performanzgewinn durch systemspezifische,
verschränkungsauflösende Austauschzustandsänderungen (swap move) und zeigen, dass wir insgesamt in der Lage
sind, mit direkter Molekulardynamik vergleichbare Simulationsgeschwindigkeiten zu erreichen
Fluctuation Distributions of Energy Minima in Complex Landscapes
We discuss the properties of the distributions of energies of minima obtained
by gradient descent in complex energy landscapes. We find strikingly similar
phenomenology across several prototypical models. We particularly focus on the
distribution of energies of minima in the analytically well-understood
p-spin-interaction spin glass model. We numerically find non-Gaussian
distributions that resemble the Tracy-Widom distributions often found in
problems of random correlated variables, and non-trivial finite-size scaling.
Based on this, we propose a picture of gradient descent dynamics that
highlights the importance of a first-passage process in the eigenvalues of the
Hessian. This picture provides a concrete link to problems in which the
Tracy-Widom distribution is established. Aspects of this first-passage view of
gradient-descent dynamics are generic for non-convex complex landscapes,
rationalizing the commonality that we find across models.Comment: 11 pages, 5 figure